与えられた二次関数 $y = 2x^2 - 8x + 6$ の軸を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = 2x^2 - 8x + 6$ の軸を求めよ。

2. 解き方の手順

二次関数の軸を求めるには、平方完成を行うか、公式を利用します。ここでは平方完成を用いて解きます。

まず、$x^2$ の係数でくくります。

$y = 2(x^2 - 4x) + 6$

次に、括弧の中を平方完成します。$x^2 - 4x$ を平方完成するためには、$x$ の係数の半分を2乗した数を足して引きます。$x$ の係数は -4 なので、その半分は -2、その2乗は 4 です。

$y = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 6$

$y = 2((x - 2)^2 - 4) + 6$

$y = 2(x - 2)^2 - 8 + 6$

$y = 2(x - 2)^2 - 2$

この式から、頂点の座標は (2, -2) であることがわかります。

軸は、頂点の $x$ 座標を通る直線なので、$x = 2$ となります。

3. 最終的な答え

軸: $x = 2$