連立不等式 $ \begin{cases} x^2 + y^2 - 4 \ge 0 \\ x + y - 2 \le 0 \end{cases} $ の表す領域を図示する問題です。

1. 問題の内容

連立不等式

$$

\begin{cases}

x^2 + y^2 - 4 \ge 0 \\

x + y - 2 \le 0

\end{cases}

$$

の表す領域を図示する問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式が表す領域を求めます。

(1) $x^2 + y^2 - 4 \ge 0$ について:

この不等式は $x^2 + y^2 \ge 4$ と書き換えられます。これは、中心が原点 $(0, 0)$、半径が $2$ の円の外部および円周上を表します。

(2) $x + y - 2 \le 0$ について:

この不等式は $y \le -x + 2$ と書き換えられます。これは、直線 $y = -x + 2$ の下側および直線上を表します。

次に、これらの領域の共通部分を図示します。

直線 $y=-x+2$ と円 $x^2+y^2=4$ の交点を求めます。

$x^2+(-x+2)^2=4$

$x^2+x^2-4x+4=4$

$2x^2-4x=0$

$2x(x-2)=0$

$x=0, 2$

$x=0$ のとき $y=2$

$x=2$ のとき $y=0$

交点は $(0, 2), (2, 0)$

円の外部と直線の$y=-x+2$の下側の共通部分が求める領域です。

この領域は、円 $x^2 + y^2 = 4$ の周およびその外部で、かつ直線 $x + y = 2$ の下側（または直線上）に位置する部分です。

3. 最終的な答え

問題の答えは、以下の領域を図示したものです。

- 円 $x^2 + y^2 = 4$ の周および外部の領域

- 直線 $x + y = 2$ の下側（または直線上）の領域

- 上記2つの領域の共通部分