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与えられた多項式の積 $(x^2 - 5x + 2)(x + 2)$ を展開し、整理した式を求める。

代数学多項式展開整理
2025/6/9

1. 問題の内容

与えられた多項式の積 (x2−5x+2)(x+2)(x^2 - 5x + 2)(x + 2) を展開し、整理した式を求める。

2. 解き方の手順

まず、 (x2−5x+2)(x^2 - 5x + 2) と (x+2)(x + 2) を分配法則を用いて展開する。
(x2−5x+2)(x+2)=x2(x+2)−5x(x+2)+2(x+2)(x^2 - 5x + 2)(x + 2) = x^2(x + 2) - 5x(x + 2) + 2(x + 2)
次に、それぞれの項を展開する。
x2(x+2)=x3+2x2x^2(x + 2) = x^3 + 2x^2
−5x(x+2)=−5x2−10x-5x(x + 2) = -5x^2 - 10x
2(x+2)=2x+42(x + 2) = 2x + 4
これらの結果を足し合わせる。
x3+2x2−5x2−10x+2x+4x^3 + 2x^2 - 5x^2 - 10x + 2x + 4
最後に、同類項をまとめる。
x3+(2x2−5x2)+(−10x+2x)+4=x3−3x2−8x+4x^3 + (2x^2 - 5x^2) + (-10x + 2x) + 4 = x^3 - 3x^2 - 8x + 4

3. 最終的な答え

x3−3x2−8x+4x^3 - 3x^2 - 8x + 4

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