$\tan 2\alpha$ を $\tan \alpha$ を用いて表す問題です。ただし、$\tan (\alpha + \beta) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta}$ を利用します。

1. 問題の内容

$\tan 2\alpha$ を $\tan \alpha$ を用いて表す問題です。ただし、$\tan (\alpha + \beta) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta}$ を利用します。

2. 解き方の手順

$\tan 2\alpha$ は $\tan (\alpha + \alpha)$ と書き換えることができます。つまり、$\tan (\alpha + \beta)$ の公式において、$\beta = \alpha$ とすればよいです。

したがって、

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\tan 2\alpha = \tan (\alpha + \alpha) = \frac{\tan \alpha + \tan \alpha}{1 - \tan \alpha \tan \alpha}

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= \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha}

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3. 最終的な答え

$\tan 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha}$