2次方程式を解く問題です。具体的には、問2の(1)～(4)と問3の(1),(2)の計6つの2次方程式の解を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式を解く問題です。具体的には、問2の(1)～(4)と問3の(1),(2)の計6つの2次方程式の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて求めることができます。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この公式を用いて、与えられた各方程式の解を求めます。

問2(1) $x^2 + 5x + 3 = 0$ の場合:

$a=1$, $b=5$, $c=3$ なので、解の公式に代入すると

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{2}$

問2(2) $3x^2 + 3x - 1 = 0$ の場合:

$a=3$, $b=3$, $c=-1$ なので、解の公式に代入すると

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1)}}{2 \cdot 3} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 12}}{6} = \frac{-3 \pm \sqrt{21}}{6}$

問2(3) $x^2 - 4x + 2 = 0$ の場合:

$a=1$, $b=-4$, $c=2$ なので、解の公式に代入すると

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 2 \pm \sqrt{2}$

問2(4) $2x^2 - x - 5 = 0$ の場合:

$a=2$, $b=-1$, $c=-5$ なので、解の公式に代入すると

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5)}}{2 \cdot 2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 40}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{4}$

問3(1) $x^2 + 6x + 9 = 0$ の場合:

$a=1$, $b=6$, $c=9$ なので、解の公式に代入すると

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 36}}{2} = \frac{-6 \pm 0}{2} = -3$

この場合は重解となります。

問3(2) $4x^2 - 12x + 9 = 0$ の場合:

$a=4$, $b=-12$, $c=9$ なので、解の公式に代入すると

$x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 144}}{8} = \frac{12 \pm 0}{8} = \frac{3}{2}$

この場合も重解となります。

3. 最終的な答え

問2(1): $x = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{2}$

問2(2): $x = \frac{-3 \pm \sqrt{21}}{6}$

問2(3): $x = 2 \pm \sqrt{2}$

問2(4): $x = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{4}$

問3(1): $x = -3$

問3(2): $x = \frac{3}{2}$