与えられた対数の式を計算し、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

与えられた対数の式を計算し、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $\log_4 64 = x$ を解く。 $4^x = 64 = 4^3$ なので、$x=3$。

(2) $\log_{10} 0.1 = x$ を解く。 $10^x = 0.1 = 10^{-1}$ なので、$x=-1$。

(3) $\log_3 \sqrt[4]{3} = x$ を解く。 $\sqrt[4]{3}=3^{\frac{1}{4}}$ なので、$\log_3 3^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4}$。

(4) $\log_5 \frac{1}{25} = x$ を解く。 $\frac{1}{25} = 5^{-2}$ なので、$\log_5 5^{-2} = -2$。

(5) $\log_6 4 + \log_6 9 = \log_6 (4 \times 9) = \log_6 36 = \log_6 6^2 = 2$。

(6) $\log_5 75 - \log_5 3 = \log_5 \frac{75}{3} = \log_5 25 = \log_5 5^2 = 2$。

(7) $\log_5 100 - \frac{1}{3} \log_5 64 = \log_5 100 - \log_5 (64)^{\frac{1}{3}} = \log_5 100 - \log_5 4 = \log_5 \frac{100}{4} = \log_5 25 = \log_5 5^2 = 2$。

(8) $\frac{1}{3} \log_2 125 + \log_2 12 - \log_2 30 = \log_2 (125)^{\frac{1}{3}} + \log_2 12 - \log_2 30 = \log_2 5 + \log_2 12 - \log_2 30 = \log_2 \frac{5 \times 12}{30} = \log_2 \frac{60}{30} = \log_2 2 = 1$。

(9) $\log_{16} 32 = x$ を解く。 $16^x = 32$。 $(2^4)^x = 2^5$。 $2^{4x} = 2^5$。 $4x = 5$。 $x = \frac{5}{4}$。

(10) $\log_{81} 27 = x$ を解く。 $81^x = 27$。 $(3^4)^x = 3^3$。 $3^{4x} = 3^3$。 $4x = 3$。 $x = \frac{3}{4}$。

3. 最終的な答え

(1) 1 = 3

(2) 2 = -1

(3) 4 = 1/4

(4) 6 = -2

(5) 8 = 2

(6) 9 = 2

(7) 10 = 2

(8) 11 = 1

(9) 12 = 5/4

(10) 14 = 3/4