与えられた6つの対数の値をそれぞれ計算します。具体的には、 (1) $\log_3 9$ (2) $\log_2 32$ (3) $\log_4 \frac{1}{4}$ (4) $\log_3 \frac{1}{9}$ (5) $\log_5 1$ (6) $\log_2 \sqrt{2}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた6つの対数の値をそれぞれ計算します。具体的には、

(1) $\log_3 9$

(2) $\log_2 32$

(3) $\log_4 \frac{1}{4}$

(4) $\log_3 \frac{1}{9}$

(5) $\log_5 1$

(6) $\log_2 \sqrt{2}$

を計算します。

2. 解き方の手順

対数の定義 $y = \log_a x$ は、$a^y = x$ を意味します。この定義を使ってそれぞれの対数の値を求めます。

(1) $\log_3 9$：$3^x = 9$ となる $x$ を求めます。$9 = 3^2$ なので、$x=2$ です。

(2) $\log_2 32$：$2^x = 32$ となる $x$ を求めます。$32 = 2^5$ なので、$x=5$ です。

(3) $\log_4 \frac{1}{4}$：$4^x = \frac{1}{4}$ となる $x$ を求めます。$\frac{1}{4} = 4^{-1}$ なので、$x=-1$ です。

(4) $\log_3 \frac{1}{9}$：$3^x = \frac{1}{9}$ となる $x$ を求めます。$\frac{1}{9} = 3^{-2}$ なので、$x=-2$ です。

(5) $\log_5 1$：$5^x = 1$ となる $x$ を求めます。$1 = 5^0$ なので、$x=0$ です。

(6) $\log_2 \sqrt{2}$：$2^x = \sqrt{2}$ となる $x$ を求めます。$\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$ なので、$x=\frac{1}{2}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\log_3 9 = 2$

(2) $\log_2 32 = 5$

(3) $\log_4 \frac{1}{4} = -1$

(4) $\log_3 \frac{1}{9} = -2$

(5) $\log_5 1 = 0$

(6) $\log_2 \sqrt{2} = \frac{1}{2}$