定積分 $\int_{2}^{5} (-2x + 3) dx$ を計算します。

解析学定積分積分計算不定積分
2025/3/27

1. 問題の内容

定積分 25(2x+3)dx\int_{2}^{5} (-2x + 3) dx を計算します。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数 2x+3-2x + 3 の不定積分を求めます。
2x-2x の不定積分は x2-x^2 であり、 33 の不定積分は 3x3x です。
したがって、不定積分は x2+3x-x^2 + 3x です。
次に、この不定積分に積分区間の上限と下限を代入し、その差を計算します。
25(2x+3)dx=[x2+3x]25\int_{2}^{5} (-2x + 3) dx = [-x^2 + 3x]_{2}^{5}
=(52+3(5))(22+3(2))= (-5^2 + 3(5)) - (-2^2 + 3(2))
=(25+15)(4+6)= (-25 + 15) - (-4 + 6)
=102= -10 - 2
=12= -12

3. 最終的な答え

-12

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