定積分 $\int_{2}^{5} (-2x + 3) dx$ を計算します。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{2}^{5} (-2x + 3) dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数 $-2x + 3$ の不定積分を求めます。

$-2x$ の不定積分は $-x^2$ であり、 $3$ の不定積分は $3x$ です。

したがって、不定積分は $-x^2 + 3x$ です。

次に、この不定積分に積分区間の上限と下限を代入し、その差を計算します。

$\int_{2}^{5} (-2x + 3) dx = [-x^2 + 3x]_{2}^{5}$

$= (-5^2 + 3(5)) - (-2^2 + 3(2))$

$= (-25 + 15) - (-4 + 6)$

$= -10 - 2$

$= -12$

3. 最終的な答え

-12