次の4つの関数のグラフを書き、(2)～(4)の関数が(1)の関数とどのような位置関係にあるかを答えます。 (1) $y = 4^x$ (2) $y = -4^x$ (3) $y = 4^{-x}$ (4) $y = -(\frac{1}{4})^x$

1. 問題の内容

次の4つの関数のグラフを書き、(2)～(4)の関数が(1)の関数とどのような位置関係にあるかを答えます。

(1) $y = 4^x$

(2) $y = -4^x$

(3) $y = 4^{-x}$

(4) $y = -(\frac{1}{4})^x$

2. 解き方の手順

(1) $y = 4^x$のグラフ:

これは基本的な指数関数のグラフです。

* $x=0$のとき、$y=4^0 = 1$なので、点(0, 1)を通ります。

* $x$が増加すると、$y$は急激に増加します。

* $x$が減少すると、$y$は0に近づきます。

(2) $y = -4^x$のグラフ:

これは(1)のグラフをx軸に関して対称に反転させたものです。つまり、(1)のグラフのy座標に-1をかけたものになります。

(3) $y = 4^{-x}$のグラフ:

これは$y = (4^{-1})^x = (\frac{1}{4})^x$と同じです。これは指数関数で、$x=0$のとき、$y=1$なので、点(0, 1)を通ります。

$y = 4^{-x}$のグラフは、$y = 4^x$のグラフをy軸に関して対称に反転させたものです。

(4) $y = -(\frac{1}{4})^x$のグラフ:

これは(3)のグラフをx軸に関して対称に反転させたものです。

(2)～(4)と(1)の位置関係：

(2) $y = -4^x$は、$y = 4^x$をx軸に関して対称に反転したもの。

(3) $y = 4^{-x}$は、$y = 4^x$をy軸に関して対称に反転したもの。

(4) $y = -(\frac{1}{4})^x$は、$y = 4^{-x}$をx軸に関して反転させたもの。これは、$y=4^x$をy軸に関して反転させ、さらにx軸に関して反転させたもの。

3. 最終的な答え

(1) $y = 4^x$

(2) $y = -4^x$: $y = 4^x$をx軸に関して反転させたもの

(3) $y = 4^{-x}$: $y = 4^x$をy軸に関して反転させたもの

(4) $y = -(\frac{1}{4})^x$: $y = 4^x$をy軸に関して反転させ、さらにx軸に関して反転させたもの