空欄に当てはまる最も適切な選択肢番号を選ぶ問題です。 9つの数式または関数が与えられており、それぞれに対応する値を求める必要があります。

1. 問題の内容

空欄に当てはまる最も適切な選択肢番号を選ぶ問題です。

9つの数式または関数が与えられており、それぞれに対応する値を求める必要があります。

2. 解き方の手順

各問題について、順に解き方を説明します。

問題1: $(4^{-2} \times 4^3 + 2^2)^{\frac{1}{2}}$

まず、指数法則を用いて計算を簡単化します。

$4^{-2} \times 4^3 = 4^{3-2} = 4^1 = 4$

$4 + 2^2 = 4 + 4 = 8$

$(8)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

選択肢の中に$2\sqrt{2}$はないため、解答は存在しません。ただし、問題文が$(4^{-2} \times 4^3 + 2^{-2})^{\frac{1}{2}}$であった場合、$4^{-2} \times 4^3 = 4^{3-2} = 4^1 = 4$となります。

$4 + 2^{-2} = 4 + \frac{1}{4} = \frac{17}{4}$

$(\frac{17}{4})^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{17}}{2}$

問題2: $\log_2 9 - \log_2 36$

対数の性質を利用して計算します。

$\log_2 9 - \log_2 36 = \log_2 \frac{9}{36} = \log_2 \frac{1}{4} = \log_2 2^{-2} = -2$

問題3: $\log_2 x = -\frac{1}{2}$ の時、$x=?$

$x = 2^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

問題4: $x^{\frac{3}{2}} = \frac{9}{\sqrt{3}}$ の時、$x=?$

$x^{\frac{3}{2}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{3^2}{3^{\frac{1}{2}}} = 3^{\frac{3}{2}}$

$x = 3$

問題5: $e^{2x} = 2$ の時、$x=?$

$2x = \ln 2$

$x = \frac{\ln 2}{2} = \frac{1}{2}\ln 2 = \ln \sqrt{2}$

問題6: $f(x) = 6\sqrt{x}$ の時、$f'(1)=?$

$f(x) = 6x^{\frac{1}{2}}$

$f'(x) = 6 \times \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} = 3x^{-\frac{1}{2}} = \frac{3}{\sqrt{x}}$

$f'(1) = \frac{3}{\sqrt{1}} = 3$

問題7: $f(x) = x^2 \ln x^2$ の時、$f'(1)=?$

$f(x) = x^2 \ln x^2 = 2x^2 \ln x$

$f'(x) = 2(2x \ln x + x^2 \cdot \frac{1}{x}) = 4x \ln x + 2x$

$f'(1) = 4(1) \ln 1 + 2(1) = 4(0) + 2 = 2$

問題8: $f(x) = \frac{1+x}{1-x}$ の時、$f'(2)=?$

$f'(x) = \frac{(1-x)(1) - (1+x)(-1)}{(1-x)^2} = \frac{1-x+1+x}{(1-x)^2} = \frac{2}{(1-x)^2}$

$f'(2) = \frac{2}{(1-2)^2} = \frac{2}{(-1)^2} = \frac{2}{1} = 2$

問題9: $f(x) = \frac{x^2}{2} - \frac{x^2}{2} - \frac{1}{2}$ の時、$f'(1)=?$

$f(x) = -\frac{1}{2}$

$f'(x) = 0$

$f'(1) = 0$

対応する選択肢の番号をそれぞれ選びます。

問題1: 該当なし

問題2: 7

問題3: 5

問題4: 3

問題5: 6

問題6: 3

問題7: 2

問題8: 2

問題9: 該当なし

解答は以下の通りです。

問題1: 該当なし

問題2: 7

問題3: 5

問題4: 3

問題5: 6

問題6: 3

問題7: 2

問題8: 2

問題9: 該当なし

3. 最終的な答え

1: なし

2: 7

3: 5

4: 3

5: 6

6: 3

7: 2

8: 2

9: なし