正方形の縦の長さを2cm短くし、横の長さを3cm長くして長方形を作ったところ、面積が24平方cmになった。元の正方形の1辺の長さを求めよ。

1. 問題の内容

正方形の縦の長さを2cm短くし、横の長さを3cm長くして長方形を作ったところ、面積が24平方cmになった。元の正方形の1辺の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

元の正方形の1辺の長さを $x$ cmとする。

長方形の縦の長さは、元の正方形の縦の長さから2cm短くしたものなので、$x-2$ cmとなる。

長方形の横の長さは、元の正方形の横の長さに3cm長くしたものなので、$x+3$ cmとなる。

長方形の面積は、縦の長さと横の長さを掛けたものなので、$(x-2)(x+3)$ で表される。

長方形の面積は24平方cmなので、$(x-2)(x+3) = 24$ という式が成り立つ。

この式を展開すると、$x^2 + x - 6 = 24$ となる。

整理すると、$x^2 + x - 30 = 0$ となる。

この2次方程式を解くと、$(x-5)(x+6) = 0$ となるので、$x = 5$ または $x = -6$ である。

正方形の辺の長さは正の数でなければならないので、$x > 0$ である。

したがって、$x = 5$ となる。

3. 最終的な答え

5 cm