与えられた2つの連立一次方程式をクラメルの公式を用いて解きます。

1. 問題の内容

与えられた2つの連立一次方程式をクラメルの公式を用いて解きます。

2. 解き方の手順

クラメルの公式は、連立一次方程式の解を係数行列の行列式を用いて表現する方法です。

(1) の場合：

与えられた連立一次方程式は次の通りです。

$2x_1 + x_2 = -4$

$x_1 - x_2 = -5$

まず、係数行列の行列式 $D$ を計算します。

$D = \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \end{vmatrix} = (2 \times -1) - (1 \times 1) = -2 - 1 = -3$

次に、$x_1$ についての行列式 $D_1$ を計算します。これは、係数行列の第1列を定数項の列で置き換えたものです。

$D_1 = \begin{vmatrix} -4 & 1 \\ -5 & -1 \end{vmatrix} = (-4 \times -1) - (1 \times -5) = 4 + 5 = 9$

同様に、$x_2$ についての行列式 $D_2$ を計算します。これは、係数行列の第2列を定数項の列で置き換えたものです。

$D_2 = \begin{vmatrix} 2 & -4 \\ 1 & -5 \end{vmatrix} = (2 \times -5) - (-4 \times 1) = -10 + 4 = -6$

クラメルの公式により、

$x_1 = \frac{D_1}{D} = \frac{9}{-3} = -3$

$x_2 = \frac{D_2}{D} = \frac{-6}{-3} = 2$

(2) の場合：

与えられた連立一次方程式は次の通りです。

$5x_1 + 4x_2 = 0$

$-3x_1 - 2x_2 = 0$

まず、係数行列の行列式 $D$ を計算します。

$D = \begin{vmatrix} 5 & 4 \\ -3 & -2 \end{vmatrix} = (5 \times -2) - (4 \times -3) = -10 + 12 = 2$

次に、$x_1$ についての行列式 $D_1$ を計算します。これは、係数行列の第1列を定数項の列で置き換えたものです。

$D_1 = \begin{vmatrix} 0 & 4 \\ 0 & -2 \end{vmatrix} = (0 \times -2) - (4 \times 0) = 0$

同様に、$x_2$ についての行列式 $D_2$ を計算します。これは、係数行列の第2列を定数項の列で置き換えたものです。

$D_2 = \begin{vmatrix} 5 & 0 \\ -3 & 0 \end{vmatrix} = (5 \times 0) - (0 \times -3) = 0$

クラメルの公式により、

$x_1 = \frac{D_1}{D} = \frac{0}{2} = 0$

$x_2 = \frac{D_2}{D} = \frac{0}{2} = 0$

3. 最終的な答え

(1) $x_1 = -3, x_2 = 2$

(2) $x_1 = 0, x_2 = 0$