アキレスと亀のパラドックスにおいて、アキレスと亀の最初の距離を1とし、アキレスが亀より2倍速く歩くとき、パラドックスについて不思議なことが何もない理由として適切なものを選択肢から選ぶ問題です。

その他パラドックスアキレスと亀無限数列数学的思考

2025/6/10

1. 問題の内容

2. 解き方の手順

* **選択肢a:** 亀もアキレスに追い越されないように必死に早く歩くので

* 亀が必死に早く歩いても、アキレスが亀より速ければ追い越せるので、この選択肢はパラドックスが解消される理由として適切ではありません。

* **選択肢b:** アキレスが最初にいた位置から2の距離を超えて歩けば亀を追い越すので

* アキレスは亀の2倍の速さなので、アキレスが最初にいた位置から2の距離を進むとき、亀は1の距離を進みます。したがって、アキレスは亀を追い越します。この選択肢は適切です。

* **選択肢c:** 亀が最初にいた位置から1の距離を歩く間の距離や時間を細かく切って観察しているだけなので

* これはパラドックスの核心を突いています。無限に分割された距離や時間を見ていくと、アキレスが常に亀のいた場所に到達するだけで、決して追い越せないように見えるというパラドックスです。しかし、実際には無限に続く距離や時間の合計は有限の値に収束するため、アキレスは亀を追い越します。この選択肢は適切です。

* **選択肢d:** アキレスが亀を追い越すには亀の10倍の速さが必要なので

* アキレスは亀の2倍の速さで十分追い越せます。この選択肢は誤りです。

3. 最終的な答え

b. アキレスが最初にいた位置から2の距離を超えて歩けば亀を追い越すので

c. 亀が最初にいた位置から1の距離を歩く間の距離や時間を細かく切って観察しているだけなので

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