定積分 $\int_{1}^{3} (\frac{3}{11}x^2 - \frac{1}{11}) dx$ を計算します。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{1}^{3} (\frac{3}{11}x^2 - \frac{1}{11}) dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、積分を計算します。

$\int (\frac{3}{11}x^2 - \frac{1}{11}) dx = \frac{3}{11} \int x^2 dx - \frac{1}{11} \int dx = \frac{3}{11} \cdot \frac{x^3}{3} - \frac{1}{11}x + C = \frac{x^3}{11} - \frac{x}{11} + C$

次に、定積分を計算します。

$\int_{1}^{3} (\frac{3}{11}x^2 - \frac{1}{11}) dx = [\frac{x^3}{11} - \frac{x}{11}]_{1}^{3} = (\frac{3^3}{11} - \frac{3}{11}) - (\frac{1^3}{11} - \frac{1}{11}) = (\frac{27}{11} - \frac{3}{11}) - (\frac{1}{11} - \frac{1}{11}) = \frac{24}{11} - 0 = \frac{24}{11}$

3. 最終的な答え

$\frac{24}{11}$