円に内接する四角形とその対角線が与えられています。円の中心角が124°、円周角が25°のとき、別の円周角 $x$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

円に内接する四角形とその対角線が与えられています。円の中心角が124°、円周角が25°のとき、別の円周角 $x$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

* まず、中心角 $\angle BOC = 124^\circ$ に対する円周角 $\angle BAC$ を求めます。円周角の定理より、

$\angle BAC = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} \times 124^\circ = 62^\circ$

* 次に、円周角 $\angle EOD$ を計算します。円周角 $\angle DEO$ が $25^\circ$ であるので、中心角 $\angle EOD$ は、円周角の定理より、

$\angle EOD = 2 \times \angle DEO = 2 \times 25^\circ = 50^\circ$

* 円全体における中心角の合計は360°なので、$\angle BOD$ は、

$\angle BOD = 360^\circ - \angle BOC - \angle EOD = 360^\circ - 124^\circ - 50^\circ = 186^\circ$

* $\angle BOD$ に対応する円周角は $\angle BAD$ なので、

$\angle BAD = \frac{1}{2} \angle BOD = \frac{1}{2} \times 186^\circ = 93^\circ$

* 最後に、$x = \angle BAC$ なので、$x = 62^\circ$です。

3. 最終的な答え

62°