3点 A, B, C が一直線上にあるとき、x, y の値を求める問題です。 (1) A(1, 2, 4), B(2, 5, 6), C(x, y, 10) (2) A(2, 3, 6), B(8, 1, 8), C(-1, x, y)

1. 問題の内容

3点 A, B, C が一直線上にあるとき、x, y の値を求める問題です。

(1) A(1, 2, 4), B(2, 5, 6), C(x, y, 10)

(2) A(2, 3, 6), B(8, 1, 8), C(-1, x, y)

2. 解き方の手順

3点 A, B, C が一直線上にあるとき、ベクトル AB とベクトル AC は平行です。つまり、ベクトル AC = k * ベクトル AB となる実数 k が存在します。

(1)

ベクトル AB = (2-1, 5-2, 6-4) = (1, 3, 2)

ベクトル AC = (x-1, y-2, 10-4) = (x-1, y-2, 6)

ベクトル AC = k * ベクトル AB なので、

(x-1, y-2, 6) = k(1, 3, 2) = (k, 3k, 2k)

よって、

x-1 = k

y-2 = 3k

6 = 2k

3番目の式から k = 3。

これを1番目と2番目の式に代入すると、

x - 1 = 3 => x = 4

y - 2 = 3 * 3 = 9 => y = 11

(2)

ベクトル AB = (8-2, 1-3, 8-6) = (6, -2, 2)

ベクトル AC = (-1-2, x-3, y-6) = (-3, x-3, y-6)

ベクトル AC = k * ベクトル AB なので、

(-3, x-3, y-6) = k(6, -2, 2) = (6k, -2k, 2k)

よって、

-3 = 6k

x-3 = -2k

y-6 = 2k

1番目の式から k = -1/2。

これを2番目と3番目の式に代入すると、

x - 3 = -2 * (-1/2) = 1 => x = 4

y - 6 = 2 * (-1/2) = -1 => y = 5

3. 最終的な答え

(1) x = 4, y = 11

(2) x = 4, y = 5