(問a) 180° が何ラジアン (rad) か、および円運動の1回転が何ラジアン (rad) かを求める。 (問b) 半径 5.0 m の円周上の長さ 8.0 m の円弧に対する中心角 $\theta$ [rad] を求め、さらにその角度を度に変換する。

1. 問題の内容

(問a) 180° が何ラジアン (rad) か、および円運動の1回転が何ラジアン (rad) かを求める。

(問b) 半径 5.0 m の円周上の長さ 8.0 m の円弧に対する中心角 $\theta$ [rad] を求め、さらにその角度を度に変換する。

2. 解き方の手順

(問a)

* 角度とラジアンの変換：$角度[°] = \frac{180}{\pi} × 角度[rad]$。あるいは、$角度[rad] = \frac{\pi}{180} × 角度[°]$。

* 180°をラジアンに変換する：$180° × \frac{\pi}{180} = \pi$ [rad]

* 円運動の1回転（360°）をラジアンに変換する：$360° × \frac{\pi}{180} = 2\pi$ [rad]

(問b)

* 弧長 $l$、半径 $r$、中心角 $\theta$ の関係：$l = r\theta$

* 中心角 $\theta$ を求める：$\theta = \frac{l}{r} = \frac{8.0 m}{5.0 m} = 1.6$ [rad]

* ラジアンから度への変換：$角度[°] = \frac{180}{\pi} × 角度[rad]$

*

1. 6 rad を度に変換する：$1.6 × \frac{180}{\pi} \approx 1.6 × \frac{180}{3.14} \approx 91.67°$

3. 最終的な答え

(問a)

180° = $\pi$ rad

円運動の1回転 = $2\pi$ rad

(問b)

中心角 $\theta$ = 1.6 rad

中心角 = 約91.67°