$\theta$ が鈍角で、$\sin \theta = \frac{1}{4}$ のとき、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める。

1. 問題の内容

$\theta$ が鈍角で、$\sin \theta = \frac{1}{4}$ のとき、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の基本公式 $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ を用いて $\cos \theta$ の値を求める。

$\sin \theta = \frac{1}{4}$ なので、

$$\left(\frac{1}{4}\right)^2 + \cos^2 \theta = 1$$

$$\frac{1}{16} + \cos^2 \theta = 1$$

$$\cos^2 \theta = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$$

$\theta$ は鈍角なので、$\cos \theta < 0$ である。したがって、

$$\cos \theta = -\sqrt{\frac{15}{16}} = -\frac{\sqrt{15}}{4}$$

次に、$\tan \theta$ の値を求める。$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ であるから、

$$\tan \theta = \frac{\frac{1}{4}}{-\frac{\sqrt{15}}{4}} = \frac{1}{4} \times \frac{-4}{\sqrt{15}} = -\frac{1}{\sqrt{15}}$$

3. 最終的な答え

$\cos \theta = -\frac{\sqrt{15}}{4}$

$\tan \theta = -\frac{1}{\sqrt{15}}$

ア: 15

イ: 4

ウ: 1

エ: 15