点 $(-4, 2)$ と直線 $y = 5x - 4$ の距離を求める問題です。

1. 問題の内容

点 $(-4, 2)$ と直線 $y = 5x - 4$ の距離を求める問題です。

2. 解き方の手順

点 $(x_0, y_0)$ と直線 $ax + by + c = 0$ の距離 $d$ は、次の公式で求められます。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

まず、直線の式を $ax + by + c = 0$ の形に変形します。

$y = 5x - 4$ より、

$5x - y - 4 = 0$

したがって、$a = 5$, $b = -1$, $c = -4$ となります。

また、与えられた点の座標は $(x_0, y_0) = (-4, 2)$ です。

これらの値を上記の公式に代入します。

$d = \frac{|5(-4) + (-1)(2) + (-4)|}{\sqrt{5^2 + (-1)^2}}$

$d = \frac{|-20 - 2 - 4|}{\sqrt{25 + 1}}$

$d = \frac{|-26|}{\sqrt{26}}$

$d = \frac{26}{\sqrt{26}}$

$d = \frac{26\sqrt{26}}{26}$

$d = \sqrt{26}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{26}$