1班5人、2班4人の中から4人のメンバーを選ぶとき、1班から3人以上選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

1班5人、2班4人の中から4人のメンバーを選ぶとき、1班から3人以上選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

1班から3人以上選ぶ場合、1班から3人選ぶ場合と1班から4人選ぶ場合の2つのケースに分けて考えます。

* 1班から3人選ぶ場合

* 1班から3人を選ぶ方法は $_{5}C_{3}$ 通り。

* 2班から1人を選ぶ方法は $_{4}C_{1}$ 通り。

* よって、この場合の選び方は $_{5}C_{3} \times _{4}C_{1}$ 通り。

* 1班から4人選ぶ場合

* 1班から4人を選ぶ方法は $_{5}C_{4}$ 通り。

* 2班から0人を選ぶ方法は $_{4}C_{0}$ 通り（1通り）。

* よって、この場合の選び方は $_{5}C_{4} \times _{4}C_{0}$ 通り。

それぞれの組み合わせの数を計算し、足し合わせます。

まず、$_{5}C_{3}$ を計算します。

$$_{5}C_{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$$

次に、$_{4}C_{1}$ を計算します。

$$_{4}C_{1} = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4}{1} = 4$$

したがって、1班から3人選ぶ場合の選び方は、

$10 \times 4 = 40$ 通り

次に、$_{5}C_{4}$ を計算します。

$$_{5}C_{4} = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5}{1} = 5$$

$_{4}C_{0}$ は1です。

したがって、1班から4人選ぶ場合の選び方は、

$5 \times 1 = 5$ 通り

最後に、それぞれのケースの選び方を足し合わせます。

$40 + 5 = 45$

3. 最終的な答え

45通り