与えられた数(80, 108, 504)の正の約数の個数をそれぞれ求める問題です。

数論約数素因数分解整数の性質
2025/6/10

1. 問題の内容

与えられた数(80, 108, 504)の正の約数の個数をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 80の場合:
まず、80を素因数分解します。
80=24×5180 = 2^4 \times 5^1
約数の個数を求めるには、各素因数の指数のそれぞれに1を足して、それらを掛け合わせます。
(4+1)×(1+1)=5×2=10(4+1) \times (1+1) = 5 \times 2 = 10
(2) 108の場合:
まず、108を素因数分解します。
108=22×33108 = 2^2 \times 3^3
約数の個数を求めるには、各素因数の指数のそれぞれに1を足して、それらを掛け合わせます。
(2+1)×(3+1)=3×4=12(2+1) \times (3+1) = 3 \times 4 = 12
(3) 504の場合:
まず、504を素因数分解します。
504=23×32×71504 = 2^3 \times 3^2 \times 7^1
約数の個数を求めるには、各素因数の指数のそれぞれに1を足して、それらを掛け合わせます。
(3+1)×(2+1)×(1+1)=4×3×2=24(3+1) \times (2+1) \times (1+1) = 4 \times 3 \times 2 = 24

3. 最終的な答え

(1) 80の正の約数の個数は10個
(2) 108の正の約数の個数は12個
(3) 504の正の約数の個数は24個

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