(1) $x = -2$ は $x^2 = 4$ であるための何条件かを答える。 (2) $xy > 0$ は $x > 0$ かつ $y > 0$ であるための何条件かを答える。

1. 問題の内容

(1) $x = -2$ は $x^2 = 4$ であるための何条件かを答える。

(2) $xy > 0$ は $x > 0$ かつ $y > 0$ であるための何条件かを答える。

2. 解き方の手順

(1)

$x = -2$ ならば $x^2 = (-2)^2 = 4$ なので $x^2 = 4$ は真である。

$x^2 = 4$ ならば $x = 2$ または $x = -2$ なので、$x = -2$ は偽である。

したがって、$x = -2$ は $x^2 = 4$ であるための十分条件である。

(2)

$xy > 0$ ならば、$x > 0$ かつ $y > 0$ または $x < 0$ かつ $y < 0$ である。

$x > 0$ かつ $y > 0$ ならば $xy > 0$ である。

したがって、$xy > 0$ は $x > 0$ かつ $y > 0$ であるための必要条件である。

3. 最終的な答え

(1) 十分

(2) 必要