次の関数のグラフを描き、その値域を求め、最大値と最小値を求める問題です。 (1) $y = 2x + 3 \quad (-1 \le x \le 1)$ (2) $y = -2x + 3 \quad (-1 \le x \le 2)$ (3) $y = -x + 4 \quad (x > -1)$ (4) $y = \frac{1}{2}x - 1 \quad (x \le 4)$

はい、承知いたしました。画像にある問題2の(1)～(4)を解きます。

1. 問題の内容

次の関数のグラフを描き、その値域を求め、最大値と最小値を求める問題です。

(1) $y = 2x + 3 \quad (-1 \le x \le 1)$

(2) $y = -2x + 3 \quad (-1 \le x \le 2)$

(3) $y = -x + 4 \quad (x > -1)$

(4) $y = \frac{1}{2}x - 1 \quad (x \le 4)$

2. 解き方の手順

各関数の最大値と最小値を求め、値域を求めます。グラフの概形は省略します。

(1) $y = 2x + 3 \quad (-1 \le x \le 1)$

$x = -1$ のとき、$y = 2(-1) + 3 = 1$

$x = 1$ のとき、$y = 2(1) + 3 = 5$

したがって、最小値は1、最大値は5。値域は $1 \le y \le 5$

(2) $y = -2x + 3 \quad (-1 \le x \le 2)$

$x = -1$ のとき、$y = -2(-1) + 3 = 5$

$x = 2$ のとき、$y = -2(2) + 3 = -1$

したがって、最小値は-1、最大値は5。値域は $-1 \le y \le 5$

(3) $y = -x + 4 \quad (x > -1)$

$x = -1$ に限りなく近いとき、$y = -(-1) + 4 = 5$ に限りなく近い

$x$ が大きくなるにつれて、$y$ は小さくなる。

したがって、最大値は存在せず、最小値も存在しない。値域は $y < 5$

(4) $y = \frac{1}{2}x - 1 \quad (x \le 4)$

$x = 4$ のとき、$y = \frac{1}{2}(4) - 1 = 2 - 1 = 1$

$x$ が小さくなるにつれて、$y$ も小さくなる。

したがって、最大値は1で、最小値は存在しない。値域は $y \le 1$

3. 最終的な答え

(1)

最小値：1, 最大値：5, 値域：$1 \le y \le 5$

(2)

最小値：-1, 最大値：5, 値域：$-1 \le y \le 5$

(3)

最小値：なし, 最大値：なし, 値域：$y < 5$

(4)

最小値：なし, 最大値：1, 値域：$y \le 1$