与えられた画像は因数分解の問題集です。いくつか因数分解が既にされており、されていない問題を因数分解することが求められています。

1. 問題の内容

与えられた画像は因数分解の問題集です。いくつか因数分解が既にされており、されていない問題を因数分解することが求められています。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 5x$

これは共通因数$x$でくくれます。

$x(x - 5)$

(2) $x^2 + 9x + 8$

足して9、掛けて8になる2つの数を見つけます。それは1と8です。

$(x + 1)(x + 8)$

(3) $x^2 + 3x - 10$　（既に解答されています）

$(x - 2)(x + 5)$

(4) $x^2 - x - 12$ （既に解答されています）

$(x - 4)(x + 3)$

(5) $x^2 - 9x + 20$ （既に解答されています）

$(x - 5)(x - 4)$

(6) $x^2 + 12x + 36$ （既に解答されています）

$(x + 6)^2$

(7) $x^2 - 10x + 25$ （既に解答されています）

$(x - 5)^2$

(8) $x^2 - 49$ （既に解答されています）

$(x + 7)(x - 7)$

(9) $4x^2 - 81$ （既に解答されています）

$(2x + 9)(2x - 9)$

(10) $3x^2 - 48$

まず、3でくくります。

$3(x^2 - 16)$

次に、$x^2 - 16$を因数分解します。

$3(x + 4)(x - 4)$

(11) $(x+y)^2 + (x+y) - 42$

$x+y$を$A$とおくと、

$A^2 + A - 42$となります。

足して1、掛けて-42になる2つの数を見つけます。それは7と-6です。

$(A + 7)(A - 6)$

$A$を$x+y$に戻すと、

$(x + y + 7)(x + y - 6)$

3. 最終的な答え

(1) $x(x - 5)$

(2) $(x + 1)(x + 8)$

(3) $(x - 2)(x + 5)$

(4) $(x - 4)(x + 3)$

(5) $(x - 5)(x - 4)$

(6) $(x + 6)^2$

(7) $(x - 5)^2$

(8) $(x + 7)(x - 7)$

(9) $(2x + 9)(2x - 9)$

(10) $3(x + 4)(x - 4)$

(11) $(x + y + 7)(x + y - 6)$