問題は、与えられた式を因数分解する問題です。具体的には、(8)と(10)、(11)の式を因数分解する必要があります。

1. 問題の内容

問題は、与えられた式を因数分解する問題です。具体的には、(8)と(10)、(11)の式を因数分解する必要があります。

2. 解き方の手順

(8)の問題

与えられた式は $x^2 - 49$ です。これは $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用できる形です。$x^2 - 49 = x^2 - 7^2$ と考えると、$a = x$, $b = 7$ であるため、 $(x+7)(x-7)$ と因数分解できます。

(10)の問題

与えられた式は $3x^2 - 48$ です。まず、共通因数である3をくくりだします。すると、$3(x^2 - 16)$ となります。$x^2 - 16$ は $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用できる形です。$x^2 - 16 = x^2 - 4^2$ と考えると、$a = x$, $b = 4$ であるため、 $(x+4)(x-4)$ と因数分解できます。よって、$3(x+4)(x-4)$ となります。

(11)の問題

与えられた式は $(x+y)^2 + (x+y) - 42$ です。ここで、$A = x+y$ と置くと、$A^2 + A - 42$ となります。この式を因数分解すると、$(A+7)(A-6)$ となります。

$A = x+y$ を代入すると、$(x+y+7)(x+y-6)$ となります。

3. 最終的な答え

(8) $x^2 - 49 = (x+7)(x-7)$

(10) $3x^2 - 48 = 3(x+4)(x-4)$

(11) $(x+y)^2 + (x+y) - 42 = (x+y+7)(x+y-6)$