与えられた式 $6x^2 + 48x + 96$ を因数分解する問題です。まず共通因数をくくり出し、その後、公式 $x^2 + 2ax + a^2 = (x+a)^2$ を利用してさらに因数分解を行います。

1. 問題の内容

与えられた式 $6x^2 + 48x + 96$ を因数分解する問題です。まず共通因数をくくり出し、その後、公式 $x^2 + 2ax + a^2 = (x+a)^2$ を利用してさらに因数分解を行います。

2. 解き方の手順

ステップ1：共通因数をくくり出す

与えられた式 $6x^2 + 48x + 96$ の各項の係数を見ると、全て6で割り切れることがわかります。そこで、共通因数6をくくり出します。

$6x^2 + 48x + 96 = 6(x^2 + 8x + 16)$

ステップ2：括弧の中を因数分解する

括弧の中の式 $x^2 + 8x + 16$ は、公式 $x^2 + 2ax + a^2 = (x+a)^2$ を利用して因数分解できます。

$x^2 + 8x + 16$ を $x^2 + 2ax + a^2$ と比較すると、$2a = 8$ と $a^2 = 16$ がわかります。

$2a = 8$ から $a = 4$ であることがわかります。

$a^2 = 16$ から $a = 4$ または $a = -4$ であることがわかりますが、$2a = 8$より、$a = 4$ である必要があります。

したがって、$x^2 + 8x + 16 = (x+4)^2$ となります。

ステップ3：全体の式をまとめる

ステップ1とステップ2の結果を合わせて、元の式を因数分解します。

$6x^2 + 48x + 96 = 6(x^2 + 8x + 16) = 6(x+4)^2$

3. 最終的な答え

$6(x+4)^2$