A, B, Cの3人がじゃんけんをするとき、あいこになる確率を求めます。

## 問題1 (1)

1. 問題の内容

A, B, Cの3人がじゃんけんをするとき、あいこになる確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、3人のじゃんけんの手の出し方の総数を求めます。

各人はグー、チョキ、パーの3通りの出し方があるので、

$3 \times 3 \times 3 = 27$ 通りです。

次に、あいこになる場合を考えます。あいこになる場合は、全員が同じ手を出す場合と、全員が異なる手を出す場合があります。

* 全員が同じ手を出す場合：グー、チョキ、パーの3通りです。

* 全員が異なる手を出す場合：3人が異なる手を出す順番を考えます。これは3! = 3 x 2 x 1 = 6通りです。

よって、あいこになる場合の数は 3 + 6 = 9通りです。

したがって、あいこになる確率は

$\frac{9}{27} = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3}$

## 問題1 (2)

1. 問題の内容

当たりくじ2本、はずれくじ3本の計5本から2本のくじを引くとき、1本が当たりでもう1本がはずれとなる確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、5本から2本のくじを引く方法の総数を求めます。これは組み合わせで計算し、

$_{5}C_{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通りです。

次に、1本が当たりで、もう1本がはずれになる場合を考えます。

当たりのくじは2本の中から1本選び、はずれのくじは3本の中から1本選びます。

これは $2 \times 3 = 6$ 通りです。

したがって、1本が当たりでもう1本がはずれとなる確率は

$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{5}$

## 問題1 (3)

1. 問題の内容

大小2個のサイコロを振ったとき、2つの目の積が5の倍数となる確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、サイコロの目の出方の総数を求めます。

大と小のサイコロそれぞれが1から6までの目が出るので、

$6 \times 6 = 36$ 通りです。

次に、2つの目の積が5の倍数になる場合を考えます。

2つの目の積が5の倍数になるのは、少なくともどちらか一方の目が5である場合です。

大のサイコロの目が5の場合：小のサイコロは1から6のどれでも良いので、6通り。

小のサイコロの目が5の場合：大のサイコロは1から6のどれでも良いので、6通り。

ただし、両方のサイコロの目が5の場合は重複して数えているので、1通り引く必要があります。

$6+6-1 = 11$ 通り。

したがって、2つの目の積が5の倍数となる確率は

$\frac{11}{36}$

3. 最終的な答え

$\frac{11}{36}$

## 問題2

1. 問題の内容

1と書かれたカードが2枚、2と書かれたカードが3枚、3と書かれたカードが3枚の計8枚から2枚を選ぶとき、カードに書かれた数の和が偶数になる確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、8枚のカードから2枚を選ぶ方法の総数を求めます。これは組み合わせで計算し、

$_{8}C_{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$ 通りです。

次に、2枚のカードに書かれた数の和が偶数になる場合を考えます。和が偶数になるのは、2枚とも偶数か、2枚とも奇数の場合です。

* 2枚とも偶数の場合：2と書かれたカード3枚から2枚を選ぶので、 $_{3}C_{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$ 通り。

* 2枚とも奇数の場合：1と書かれたカード2枚から2枚を選ぶか、3と書かれたカード3枚から2枚を選ぶ必要があります。

* 1と書かれたカード2枚から2枚を選ぶ場合：$_{2}C_{2} = 1$ 通り。

* 3と書かれたカード3枚から2枚を選ぶ場合：$_{3}C_{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$ 通り。

奇数の組み合わせは1 + 3 = 4 通り。

したがって、2枚のカードに書かれた数の和が偶数になる場合の数は3 + 4 = 7通りです。

よって、求める確率は

$\frac{7}{28} = \frac{1}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{4}$