1から200までの数字が書かれた200枚のカードから1枚引くとき、以下の確率を求めます。 (1) 4の倍数または6の倍数である確率 (2) 4の倍数でないが、6の倍数である確率 (3) 4の倍数でない、または6の倍数でない確率

1. 問題の内容

1から200までの数字が書かれた200枚のカードから1枚引くとき、以下の確率を求めます。

(1) 4の倍数または6の倍数である確率

(2) 4の倍数でないが、6の倍数である確率

(3) 4の倍数でない、または6の倍数でない確率

2. 解き方の手順

まず、全体の場合の数は200です。

(1) 4の倍数または6の倍数である確率

4の倍数の個数は $200 \div 4 = 50$ 個

6の倍数の個数は $200 \div 6 = 33.33...$ より 33個

4の倍数かつ6の倍数、つまり12の倍数の個数は $200 \div 12 = 16.66...$ より16個

4の倍数または6の倍数の個数は、4の倍数の個数 + 6の倍数の個数 - 12の倍数の個数で求められるので、

$50 + 33 - 16 = 67$ 個

よって、確率は $\frac{67}{200}$

(2) 4の倍数でないが、6の倍数である確率

6の倍数の個数は33個

6の倍数かつ4の倍数、つまり12の倍数の個数は16個

4の倍数でないが、6の倍数である数は、6の倍数の個数 - 12の倍数の個数で求められるので、

$33 - 16 = 17$ 個

よって、確率は $\frac{17}{200}$

(3) 4の倍数でない、または6の倍数でない確率

これは、(1)の余事象として求められます。

4の倍数または6の倍数である確率は $\frac{67}{200}$ なので、

4の倍数でない、または6の倍数でない確率は $1 - \frac{67}{200} = \frac{200 - 67}{200} = \frac{133}{200}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{67}{200}$

(2) $\frac{17}{200}$

(3) $\frac{133}{200}$