問題18：赤球3個、青球2個、白球1個の合計6個の球が入った袋から、3個の球を同時に取り出すとき、以下の確率を求める。 (1) 取り出した3個の球がすべて赤球である確率 (2) 取り出した3個の球のうち、1個だけ赤球である確率 (3) 取り出した3個の球の色がすべて異なる確率

1. 問題の内容

問題18：赤球3個、青球2個、白球1個の合計6個の球が入った袋から、3個の球を同時に取り出すとき、以下の確率を求める。

(1) 取り出した3個の球がすべて赤球である確率

(2) 取り出した3個の球のうち、1個だけ赤球である確率

(3) 取り出した3個の球の色がすべて異なる確率

2. 解き方の手順

(1) 全事象は、6個の球から3個を取り出す組み合わせなので、

$_{6}C_{3} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$通り。

3個とも赤球である組み合わせは、3個の赤球から3個を取り出す組み合わせなので、

$_{3}C_{3} = 1$通り。

したがって、確率は

$\frac{1}{20}$

(2) 3個のうち1個だけ赤球である組み合わせは、

(赤1個、青2個), (赤1個、青1個、白1個) の2パターン。

(赤1個、青2個) の組み合わせは、$_{3}C_{1} \times _{2}C_{2} = 3 \times 1 = 3$通り。

(赤1個、青1個、白1個) の組み合わせは、$_{3}C_{1} \times _{2}C_{1} \times _{1}C_{1} = 3 \times 2 \times 1 = 6$通り。

合計で $3 + 6 = 9$通り。

したがって、確率は

$\frac{9}{20}$

(3) 3個の球の色がすべて異なる組み合わせは、

(赤1個、青1個、白1個) のみ。

この組み合わせは、$_{3}C_{1} \times _{2}C_{1} \times _{1}C_{1} = 3 \times 2 \times 1 = 6$通り。

したがって、確率は

$\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{20}$

(2) $\frac{9}{20}$

(3) $\frac{3}{10}$