2つのサイコロを同時に投げたとき、出る目の和を$X$とする。$X$の確率分布を求めよ。

1. 問題の内容

2つのサイコロを同時に投げたとき、出る目の和を$X$とする。$X$の確率分布を求めよ。

2. 解き方の手順

サイコロの目の和 $X$ は最小で $1+1=2$、最大で $6+6=12$ となる。したがって、$X$ が取りうる値は $2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12$ の11通りである。

それぞれの $X$ の値に対する確率を計算する。サイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通りである。

* $X = 2$ となるのは $(1, 1)$ の1通りなので、確率は $\frac{1}{36}$

* $X = 3$ となるのは $(1, 2), (2, 1)$ の2通りなので、確率は $\frac{2}{36} = \frac{1}{18}$

* $X = 4$ となるのは $(1, 3), (2, 2), (3, 1)$ の3通りなので、確率は $\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

* $X = 5$ となるのは $(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)$ の4通りなので、確率は $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$

* $X = 6$ となるのは $(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)$ の5通りなので、確率は $\frac{5}{36}$

* $X = 7$ となるのは $(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)$ の6通りなので、確率は $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

* $X = 8$ となるのは $(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)$ の5通りなので、確率は $\frac{5}{36}$

* $X = 9$ となるのは $(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)$ の4通りなので、確率は $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$

* $X = 10$ となるのは $(4, 6), (5, 5), (6, 4)$ の3通りなので、確率は $\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

* $X = 11$ となるのは $(5, 6), (6, 5)$ の2通りなので、確率は $\frac{2}{36} = \frac{1}{18}$

* $X = 12$ となるのは $(6, 6)$ の1通りなので、確率は $\frac{1}{36}$

3. 最終的な答え

| X | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

|----|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|

| P(X) | 1/36 | 1/18 | 1/12 | 1/9 | 5/36 | 1/6 | 5/36 | 1/9 | 1/12 | 1/18 | 1/36 |