与えられた二つの式を因数分解する問題です。 (1) $abc + ab + bc + ca + a + b + c + 1$ (2) $a^2b + ab^2 + a + b - ab - 1$

1. 問題の内容

与えられた二つの式を因数分解する問題です。

(1) $abc + ab + bc + ca + a + b + c + 1$

(2) $a^2b + ab^2 + a + b - ab - 1$

2. 解き方の手順

(1)

まず、$abc + ab + bc + ca + a + b + c + 1$ を因数分解します。

$abc + ab + bc + ca + a + b + c + 1$

$= ab(c+1) + b(c+1) + a(c+1) + (c+1)$

$= (c+1)(ab + b + a + 1)$

$= (c+1)[b(a+1) + (a+1)]$

$= (c+1)(a+1)(b+1)$

$= (a+1)(b+1)(c+1)$

(2)

次に、$a^2b + ab^2 + a + b - ab - 1$ を因数分解します。

$a^2b + ab^2 + a + b - ab - 1$

$= a^2b + ab^2 - ab + a + b - 1$

$= ab(a + b - 1) + (a + b - 1)$

$= (a + b - 1)(ab + 1)$

3. 最終的な答え

(1) $(a+1)(b+1)(c+1)$

(2) $(a+b-1)(ab+1)$