2次関数のグラフが、3点 $(-1, 0)$, $(2, 3)$, $(3, -4)$ を通るとき、その2次関数を求める。

1. 問題の内容

2次関数のグラフが、3点 $(-1, 0)$, $(2, 3)$, $(3, -4)$ を通るとき、その2次関数を求める。

2. 解き方の手順

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。

3つの点がこの関数を通るので、それぞれの点を代入して3つの式を得る。

点 $(-1, 0)$ を代入すると、

$0 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$0 = a - b + c$ ...(1)

点 $(2, 3)$ を代入すると、

$3 = a(2)^2 + b(2) + c$

$3 = 4a + 2b + c$ ...(2)

点 $(3, -4)$ を代入すると、

$-4 = a(3)^2 + b(3) + c$

$-4 = 9a + 3b + c$ ...(3)

(2)-(1)より、

$3 = 3a + 3b$

$1 = a + b$ ...(4)

(3)-(2)より、

$-7 = 5a + b$ ...(5)

(5)-(4)より、

$-8 = 4a$

$a = -2$

(4)に代入して、$1 = -2 + b$

$b = 3$

(1)に代入して、$0 = -2 - 3 + c$

$c = 5$

よって、求める2次関数は $y = -2x^2 + 3x + 5$

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 + 3x + 5$