与えられた式 $\frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{5}xy + \frac{1}{25}y^2$ を因数分解すること。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{5}xy + \frac{1}{25}y^2$ を因数分解すること。

2. 解き方の手順

与えられた式は、二項の平方の形をしているかどうかを確認する。つまり、$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ の形に変形できるかどうかを調べる。

$\frac{1}{4}x^2$ は $(\frac{1}{2}x)^2$ と書ける。

$\frac{1}{25}y^2$ は $(\frac{1}{5}y)^2$ と書ける。

したがって、$a = \frac{1}{2}x$ と $b = \frac{1}{5}y$ とすると、与えられた式は次のようになる。

$(\frac{1}{2}x)^2 - \frac{1}{5}xy + (\frac{1}{5}y)^2$

ここで、$2ab$ の項が $\frac{1}{5}xy$ と一致するかどうかを確認する。

$2ab = 2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot \frac{1}{5}y = \frac{1}{5}xy$

したがって、与えられた式は $(\frac{1}{2}x - \frac{1}{5}y)^2$ と因数分解できる。

3. 最終的な答え

$(\frac{1}{2}x - \frac{1}{5}y)^2$