直線 $l: y = -\frac{1}{3}x + \frac{8}{3}$ が与えられています。直線 $l$ 上の $x$ 座標が $-4$ である点 $P$ を通り、傾きが $-2$ である直線 $m$ の式を求める問題です。

1. 問題の内容

直線 $l: y = -\frac{1}{3}x + \frac{8}{3}$ が与えられています。直線 $l$ 上の $x$ 座標が $-4$ である点 $P$ を通り、傾きが $-2$ である直線 $m$ の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、点 $P$ の $y$ 座標を求めます。点 $P$ は直線 $l$ 上にあるので、$x = -4$ を直線 $l$ の式に代入します。

$y = -\frac{1}{3}(-4) + \frac{8}{3} = \frac{4}{3} + \frac{8}{3} = \frac{12}{3} = 4$

したがって、点 $P$ の座標は $(-4, 4)$ です。

次に、直線 $m$ の式を求めます。直線 $m$ は点 $P(-4, 4)$ を通り、傾きが $-2$ なので、直線の方程式は次のようになります。

$y - 4 = -2(x - (-4))$

$y - 4 = -2(x + 4)$

$y - 4 = -2x - 8$

$y = -2x - 8 + 4$

$y = -2x - 4$

3. 最終的な答え

直線 $m$ の式は $y = -2x - 4$ です。