一辺の長さが3の立方体ABCD-EFGHにおいて、点Aから点Gまでの距離を求めよ。

1. 問題の内容

一辺の長さが3の立方体ABCD-EFGHにおいて、点Aから点Gまでの距離を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、線分AGは立方体の対角線である。

立方体の対角線の長さを求めるには、三平方の定理を2回使用する。

まず、底面ABCDの対角線ACの長さを求める。

$AC^2 = AB^2 + BC^2$

立方体の一辺の長さは3なので、$AB = BC = 3$。したがって、

$AC^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18$

$AC = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$

次に、三角形ACGにおいて、AGの長さを求める。

$AG^2 = AC^2 + CG^2$

$AC = 3\sqrt{2}$であり、$CG = 3$なので、

$AG^2 = (3\sqrt{2})^2 + 3^2 = 18 + 9 = 27$

$AG = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{3}$