関数 $y = -\frac{1}{6x}$ 上にあり、x座標が$\frac{1}{6}$である点Aとx座標が$-\frac{1}{6}$である点Bの間の距離を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = -\frac{1}{6x}$ 上にあり、x座標が$\frac{1}{6}$である点Aとx座標が$-\frac{1}{6}$である点Bの間の距離を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、点Aと点Bの座標を計算する。

点Aのx座標は$\frac{1}{6}$なので、

$y_A = -\frac{1}{6 \cdot \frac{1}{6}} = -\frac{1}{1} = -1$

したがって、点Aの座標は$(\frac{1}{6}, -1)$である。

点Bのx座標は$-\frac{1}{6}$なので、

$y_B = -\frac{1}{6 \cdot (-\frac{1}{6})} = -\frac{1}{-1} = 1$

したがって、点Bの座標は$(-\frac{1}{6}, 1)$である。

次に、2点間の距離の公式を用いて、点Aと点Bの距離を計算する。

2点間の距離の公式は、2点$(x_1, y_1)$と$(x_2, y_2)$の距離を$d$とすると、

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$で与えられる。

点A$(\frac{1}{6}, -1)$と点B$(-\frac{1}{6}, 1)$の距離は、

$d = \sqrt{(-\frac{1}{6} - \frac{1}{6})^2 + (1 - (-1))^2} = \sqrt{(-\frac{2}{6})^2 + (2)^2} = \sqrt{(-\frac{1}{3})^2 + 4} = \sqrt{\frac{1}{9} + 4} = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{36}{9}} = \sqrt{\frac{37}{9}} = \frac{\sqrt{37}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{37}}{3}$