直線 $y = 8x + 1$ 上にあり、$x$座標がそれぞれ2と4である2点AとBの間の距離を求めます。

1. 問題の内容

直線 $y = 8x + 1$ 上にあり、$x$座標がそれぞれ2と4である2点AとBの間の距離を求めます。

2. 解き方の手順

まず、点Aと点Bの座標を求めます。

点Aの$x$座標は2なので、$y = 8(2) + 1 = 16 + 1 = 17$。よって、点Aの座標は(2, 17)です。

点Bの$x$座標は4なので、$y = 8(4) + 1 = 32 + 1 = 33$。よって、点Bの座標は(4, 33)です。

次に、2点間の距離の公式を用いて、点A(2, 17)と点B(4, 33)の距離を計算します。

2点間の距離の公式は、$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$です。

この公式に点Aと点Bの座標を代入すると、

$d = \sqrt{(4 - 2)^2 + (33 - 17)^2} = \sqrt{2^2 + 16^2} = \sqrt{4 + 256} = \sqrt{260}$

$\sqrt{260}$を簡単にすると、$\sqrt{4 \times 65} = 2\sqrt{65}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{65}$