ベクトル $\vec{a}$ の大きさが3、ベクトル $\vec{b}$ の大きさが2、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角 $\theta$ が120°のとき、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ の内積を求めよ。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a}$ の大きさが3、ベクトル $\vec{b}$ の大きさが2、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角 $\theta$ が120°のとき、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ の内積を求めよ。

2. 解き方の手順

$\vec{a}$ と $\vec{b}$ の内積は、ベクトルの大きさとなす角を使って以下のように計算できます。

$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta$

問題文より、 $|\vec{a}| = 3$, $|\vec{b}| = 2$, $\theta = 120^\circ$ なので、これらの値を上記の式に代入します。

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \times 2 \times \cos 120^\circ$

$\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$ であることを用いると、

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \times 2 \times (-\frac{1}{2})$

$\vec{a} \cdot \vec{b} = -3$

3. 最終的な答え

-3