袋の中に赤と白の球が合わせて10個入っています。球を1個取り出したときに赤が出る確率が $2/5$ であるとき、球を同時に2個取り出したとき、2個とも赤が出る確率を求め、約分した分数で答える問題です。

1. 問題の内容

袋の中に赤と白の球が合わせて10個入っています。球を1個取り出したときに赤が出る確率が $2/5$ であるとき、球を同時に2個取り出したとき、2個とも赤が出る確率を求め、約分した分数で答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、袋の中に入っている赤球の数を求めます。

赤球の数を $r$ とすると、

$r/10 = 2/5$

$r = (2/5) * 10 = 4$

よって、赤球は4個、白球は6個です。

次に、2個とも赤球を取り出す確率を計算します。

2個の球を同時に取り出す方法は ${}_{10}C_2$ 通りです。

そのうち、2個とも赤球である取り出し方は ${}_4C_2$ 通りです。

したがって、2個とも赤球である確率は ${}_4C_2 / {}_{10}C_2$ で計算できます。

${}_4C_2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 * 3}{2 * 1} = 6$

${}_{10}C_2 = \frac{10!}{8!2!} = \frac{10 * 9}{2 * 1} = 45$

求める確率は $6/45 = 2/15$ です。

3. 最終的な答え

$\frac{2}{15}$