1から50までの番号札が50枚ある。この中から1枚引くとき、以下の確率を求めよ。 (1) 引いた番号が3の倍数または4の倍数である確率 (2) 引いた番号が3の倍数でも4の倍数でもない確率

1. 問題の内容

1から50までの番号札が50枚ある。この中から1枚引くとき、以下の確率を求めよ。

(1) 引いた番号が3の倍数または4の倍数である確率

(2) 引いた番号が3の倍数でも4の倍数でもない確率

2. 解き方の手順

(1)

3の倍数の個数を求める。50 ÷ 3 = 16 あまり 2 なので、3の倍数は16個。

4の倍数の個数を求める。50 ÷ 4 = 12 あまり 2 なので、4の倍数は12個。

3と4の公倍数(12の倍数)の個数を求める。50 ÷ 12 = 4 あまり 2 なので、12の倍数は4個。

3の倍数または4の倍数の個数は、3の倍数の個数 + 4の倍数の個数 - 3と4の公倍数の個数で求められる。

$16 + 12 - 4 = 24$

確率は、対象となる個数 / 全体の個数で求められる。

確率は、$\frac{24}{50} = \frac{12}{25}$

(2)

3の倍数かつ4の倍数である数は、12の倍数である。

3の倍数の個数は16個。

12の倍数の個数は4個。

3の倍数であるが4の倍数でない個数は、$16 - 4 = 12$個。

4の倍数の個数は12個。

12の倍数の個数は4個。

4の倍数であるが3の倍数でない個数は、$12 - 4 = 8$個。

3の倍数でも4の倍数でもない数は、$50 - (12 + 8 + 4) = 50 - 24 = 26$個。

確率は、$\frac{26}{50} = \frac{13}{25}$

3の倍数でも4の倍数でもない数を直接求めることもできる。

3の倍数ではない数は、$50 - 16 = 34$個。

このうち、4の倍数である数は8個。

したがって、3の倍数でも4の倍数でもない数は、$34 - 8 = 26$個。

確率は、$\frac{26}{50} = \frac{13}{25}$

問題文中の解答$\frac{6}{25}$は誤り。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{12}{25}$

(2) $\frac{13}{25}$