母分散 $σ^2$ が分かっている母集団から大きさ $n$ の標本を抽出するとき、$n$ が大きければ、母平均 $m$ に対する信頼度95%の信頼区間を求め、空欄「ア」と「イ」に当てはまる数値を答える問題です。

1. 問題の内容

母分散 $σ^2$ が分かっている母集団から大きさ $n$ の標本を抽出するとき、$n$ が大きければ、母平均 $m$ に対する信頼度95%の信頼区間を求め、空欄「ア」と「イ」に当てはまる数値を答える問題です。

2. 解き方の手順

信頼度95%の信頼区間は、通常、標準正規分布の97.5%点（両側5%の棄却域を考慮）に対応する値を用いて計算されます。

標準正規分布において、片側2.5%の確率となるz値は、1.96と近似できます。

したがって、信頼度95%の信頼区間は、標本平均 $\bar{X}$ を中心に、$1.96 \times \frac{σ}{\sqrt{n}}$ の範囲で与えられます。

つまり、

$\bar{X} - 1.96 \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}} \leq m \leq \bar{X} + 1.96 \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}}$

3. 最終的な答え

ア: 1.96

イ: 1.96