(1) ある高校の1年生50人に行った英語、国語、数学のテストの得点を箱ひげ図で表したものが与えられています。 * ① 80点以上の生徒が13人以上いるのはどの教科か？ * ② 国語において、60点以下の生徒は最大で何人いる可能性があるか？また、最小で何人いる可能性があるか？ (2) 箱ひげ図が51人に行ったテストの得点の場合、国語において60点以下の生徒は最大で何人いる可能性があるか？また、最小で何人いる可能性があるか？ (3) 箱ひげ図が49人に行ったテストの得点の場合、国語において60点以下の生徒は最大で何人いる可能性があるか？また、最小で何人いる可能性があるか？ (4) 箱ひげ図が52人に行ったテストの得点の場合、国語において60点以下の生徒は最大で何人いる可能性があるか？また、最小で何人いる可能性があるか？

1. 問題の内容

(1) ある高校の1年生50人に行った英語、国語、数学のテストの得点を箱ひげ図で表したものが与えられています。

* ① 80点以上の生徒が13人以上いるのはどの教科か？

* ② 国語において、60点以下の生徒は最大で何人いる可能性があるか？また、最小で何人いる可能性があるか？

(2) 箱ひげ図が51人に行ったテストの得点の場合、国語において60点以下の生徒は最大で何人いる可能性があるか？また、最小で何人いる可能性があるか？

(3) 箱ひげ図が49人に行ったテストの得点の場合、国語において60点以下の生徒は最大で何人いる可能性があるか？また、最小で何人いる可能性があるか？

(4) 箱ひげ図が52人に行ったテストの得点の場合、国語において60点以下の生徒は最大で何人いる可能性があるか？また、最小で何人いる可能性があるか？

2. 解き方の手順

(1) ① 箱ひげ図から各教科の80点の位置を確認します。80点以上の生徒が13人以上いるかどうかを判断するには、箱ひげ図の上端（最大値）が80点以上であるか、または箱ひげ図の上側の箱（第3四分位数）が80点付近にあるか、もしくはひげの先が80点付近にあるかなどを確認します。箱ひげ図全体の人数が50人なので、上位25%にあたる人数がおよそ12.5人以上いれば13人以上と言えます。

(1) ② 箱ひげ図から国語の60点の位置を確認します。箱ひげ図の中央値(第2四分位数)が60点より上か下か、下限がどこにあるかなどを確認します。箱ひげ図の下端（最小値）が60点以下であることは明らかです。箱ひげ図の下側の箱はデータの25%を表しているので、60点以下の生徒の最小人数は、0%～25%の範囲で考えられます。中央値、第1四分位数の位置を参考に、60点以下の生徒数の最大人数と最小人数を推測します。箱ひげ図から正確な人数を特定することはできませんが、範囲を絞ることができます。

(2)-(4)

箱ひげ図から読み取れる四分位範囲はデータの分布のおおよその形を示します。データ数（51, 49, 52）が変化した場合でも、箱ひげ図の形が変わらなければ、60点以下の生徒数の割合は近似的に同じです。しかし、人数は異なります。

まず、箱ひげ図から60点以下の人数が占める割合を推定します。四分位範囲はデータ全体の約50％を含み、ひげは残りのデータを表します。最小値から第1四分位数までの範囲にデータが均等に分布していると仮定します。

次に、データ数（51, 49, 52）にそれぞれの割合を掛けます。

例えば、60点以下の生徒が全体の25％である場合、51人なら$51 \times 0.25 \approx 12.75$人、49人なら$49 \times 0.25 \approx 12.25$人、52人なら$52 \times 0.25 = 13$人となります。

最大人数と最小人数は、箱ひげ図から読み取れる割合の範囲内で変動し得ます。

箱ひげ図の情報と、与えられた人数から、60点以下の生徒数の最大値と最小値を計算します。

**具体的な計算**

ここでは、箱ひげ図から読み取れる国語の情報を以下のように仮定します（実際には図を見て判断してください）。

* 第1四分位数(Q1)が60点より低い

* 最小値(Min)は60点より低い

このとき、60点以下の生徒の割合は、少なくとも25%です(Q1より下)。最大で50%(中央値以下)の可能性があります。

以下、この仮定をもとに計算します。

(2) 51人の場合

* 最小人数: $51 \times 0.25 = 12.75$人なので、13人

* 最大人数: $51 \times 0.5 = 25.5$人なので、26人

(3) 49人の場合

* 最小人数: $49 \times 0.25 = 12.25$人なので、13人

* 最大人数: $49 \times 0.5 = 24.5$人なので、25人

(4) 52人の場合

* 最小人数: $52 \times 0.25 = 13$人

* 最大人数: $52 \times 0.5 = 26$人

3. 最終的な答え

(1) ①（箱ひげ図を見て判断）

(1) ②（箱ひげ図を見て判断）

(2) 最大: 26人, 最小: 13人

(3) 最大: 25人, 最小: 13人

(4) 最大: 26人, 最小: 13人