9人の生徒を、5人、2人、2人の3組に分ける分け方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

9人の生徒を、5人、2人、2人の3組に分ける分け方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9人の中から5人を選ぶ組み合わせを計算します。これは組み合わせの公式を用いて、$_9C_5$で表されます。

$_9C_5 = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9!}{5!4!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126$

次に、残った4人の中から2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_4C_2$で表されます。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

最後に、残りの2人から2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_2C_2$で表されますが、これは1通りしかありません。

$_2C_2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2!0!} = 1$

ここで、5人、2人、2人の組に分ける場合、2人の組は区別がないため、2人の組の並び順を考慮する必要があります。2つの2人の組の並び順は2! = 2通りです。したがって、計算結果を2で割る必要があります。

したがって、求める場合の数は、

$\frac{_9C_5 \times _4C_2 \times _2C_2}{2!} = \frac{126 \times 6 \times 1}{2} = \frac{756}{2} = 378$

3. 最終的な答え

378