袋の中に白玉4個、赤玉3個、青玉6個が入っている。この袋から2個の玉を同時に取り出すとき、取り出した2個の玉が同じ色である確率を求めよ。

確率論・統計学確率組み合わせ事象
2025/7/23

1. 問題の内容

袋の中に白玉4個、赤玉3個、青玉6個が入っている。この袋から2個の玉を同時に取り出すとき、取り出した2個の玉が同じ色である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、袋に入っている玉の合計数を求める。次に、2個の玉を取り出す全ての場合の数を計算する。
次に、2個の玉が同じ色である場合の数を、白玉、赤玉、青玉それぞれの場合で計算する。
最後に、同じ色である場合の数を全ての場合の数で割ることで、確率を求める。
- 玉の合計数: 4+3+6=134 + 3 + 6 = 13
- 2個の玉を取り出す全ての場合の数: 13C2=13×122×1=78_{13}C_2 = \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 78 通り
- 白玉を2個取り出す場合の数: 4C2=4×32×1=6_{4}C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 通り
- 赤玉を2個取り出す場合の数: 3C2=3×22×1=3_{3}C_2 = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 通り
- 青玉を2個取り出す場合の数: 6C2=6×52×1=15_{6}C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 通り
- 2個の玉が同じ色である場合の数: 6+3+15=246 + 3 + 15 = 24 通り
- 2個の玉が同じ色である確率: 2478=1239=413\frac{24}{78} = \frac{12}{39} = \frac{4}{13}

3. 最終的な答え

413\frac{4}{13}

「確率論・統計学」の関連問題

1枚の硬貨を何回か投げるゲームを考える。先に表が3回出るとAの勝ち、先に裏が2回出るとBの勝ちとなる。 (1) 4回目にAが勝ち、勝負がつく確率を求める。 (2) A, B それぞれの勝つ確率を求める...

確率二項定理確率変数コイン投げ
2025/7/23

(1) 次のデータはある工業製品の販売個数を月別に集計したものである。 月:1月, 2月, 3月, 4月, 5月, 6月, 7月, 8月, 9月, 10月, 11月, 12月 個数:12, 11, 1...

統計データの分析平均値中央値最頻値分散四分位範囲標準偏差
2025/7/23

問題は、 (I) 暗証番号の作り方、円順列、確率に関する問題と、 (II) グループ分けの問題です。 (I) (1) 0から9までの数字を使って3桁の暗証番号を作る。同じ数字を繰り返し使える場合と使え...

場合の数確率順列組み合わせ条件付き確率円順列グループ分け
2025/7/23

3人でじゃんけんをする場合の確率を求める問題です。 (1) 1回目があいこで、2回目に1人の勝者が決まる確率 (2) 1回目に2人勝ち、2回目に1人の勝者が決まる確率 (3) 2回目に初めて1人の勝者...

確率じゃんけん組み合わせ
2025/7/23

数直線上の原点にある点Pに対して、コインを投げて表が出れば2、裏が出れば1だけ正の方向に進める。 n回コインを投げたときに点Pが座標nに止まる確率を $p_n$ とする。 (1) $p_1, p_2,...

確率数列漸化式期待値
2025/7/23

3人でじゃんけんをする。 (1) 1回目あいこで、2回目に1人の勝者が決まる確率を求める。 (2) 1回目に2人勝ち、2回目に1人の勝者が決まる確率を求める。 (3) 2回目にはじめて1人の勝者が決ま...

確率じゃんけん条件付き確率場合の数
2025/7/23

AさんとBさんが100回ゲームをしたところ、Aさんが60回勝ち、Bさんが40回勝った。このとき、AさんがBさんよりこのゲームが強いと言えるかを有意水準5%および1%で仮説検定する。

仮説検定二項分布片側検定有意水準統計的有意性
2025/7/23

与えられた標本データ(3.5, 3.4, 3.8, 3.6, 3.2)を用いて、以下の問いに答えます。 (1) 標本平均$\bar{X}$と標本分散$s^2$を求めます。 (2) 母平均と母分散の不偏...

標本平均標本分散不偏推定量信頼区間正規分布t分布F分布
2025/7/23

(1) 白玉4個と黒玉5個が入った袋から、玉を1個取り出し、元に戻さずに、続いてもう1個を取り出すとき、2個とも白玉である確率を求める。 (2) 1から9までの番号が書かれた9枚のカードから、1枚を取...

確率確率分布条件付き確率カード
2025/7/23

(1) 1枚の硬貨を5回投げたとき、表がちょうど3回出る確率を求めます。 (2) 白玉8個、赤玉4個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を調べて元に戻すことを5回繰り返すとき、赤玉が4回以上出る確率...

確率二項分布組み合わせ
2025/7/23