与えられたデータセットの不偏分散と標準偏差を求めます。標準偏差は有効数字を考慮し、近似値で表します。問1のデータは{53, 65, 48, 57, 62}、問2のデータは{165, 157, 152, 173, 169, 175, 159, 162}です。

1. 問題の内容

与えられたデータセットの不偏分散と標準偏差を求めます。標準偏差は有効数字を考慮し、近似値で表します。問1のデータは{53, 65, 48, 57, 62}、問2のデータは{165, 157, 152, 173, 169, 175, 159, 162}です。

2. 解き方の手順

不偏分散と標準偏差は、以下の手順で計算します。

1. 平均値を計算する。

2. 各データと平均値の差を計算する。

3. 各差の二乗を計算する。

4. 差の二乗の合計を計算する。

5. 不偏分散を計算する。不偏分散は、差の二乗の合計を(データ数 - 1)で割ったものです。

6. 標準偏差を計算する。標準偏差は、不偏分散の平方根です。

問1のデータ{53, 65, 48, 57, 62}について計算します。

1. 平均値：$\frac{53 + 65 + 48 + 57 + 62}{5} = \frac{285}{5} = 57$

2. 各データと平均値の差：

- 53 - 57 = -4

- 65 - 57 = 8

- 48 - 57 = -9

- 57 - 57 = 0

- 62 - 57 = 5

3. 各差の二乗：

- $(-4)^2 = 16$

- $8^2 = 64$

- $(-9)^2 = 81$

- $0^2 = 0$

- $5^2 = 25$

4. 差の二乗の合計：$16 + 64 + 81 + 0 + 25 = 186$

5. 不偏分散：$\frac{186}{5 - 1} = \frac{186}{4} = 46.5$

6. 標準偏差：$\sqrt{46.5} \approx 6.82$

問2のデータ{165, 157, 152, 173, 169, 175, 159, 162}について計算します。

1. 平均値：$\frac{165 + 157 + 152 + 173 + 169 + 175 + 159 + 162}{8} = \frac{1312}{8} = 164$

2. 各データと平均値の差：

- 165 - 164 = 1

- 157 - 164 = -7

- 152 - 164 = -12

- 173 - 164 = 9

- 169 - 164 = 5

- 175 - 164 = 11

- 159 - 164 = -5

- 162 - 164 = -2

3. 各差の二乗：

- $1^2 = 1$

- $(-7)^2 = 49$

- $(-12)^2 = 144$

- $9^2 = 81$

- $5^2 = 25$

- $11^2 = 121$

- $(-5)^2 = 25$

- $(-2)^2 = 4$

4. 差の二乗の合計：$1 + 49 + 144 + 81 + 25 + 121 + 25 + 4 = 450$

5. 不偏分散：$\frac{450}{8 - 1} = \frac{450}{7} \approx 64.29$

6. 標準偏差：$\sqrt{64.29} \approx 8.02$

3. 最終的な答え

問1：

- 不偏分散：46.5

- 標準偏差：6.8

問2：

- 不偏分散：64.29

- 標準偏差：8.0