1枚の硬貨を3回続けて投げるとき、以下の確率を求めよ。 (1) 3回とも表が出る確率 (2) 少なくとも1回は裏が出る確率

1. 問題の内容

1枚の硬貨を3回続けて投げるとき、以下の確率を求めよ。

(1) 3回とも表が出る確率

(2) 少なくとも1回は裏が出る確率

2. 解き方の手順

(1) 3回とも表が出る確率

硬貨を1回投げたとき、表が出る確率は $1/2$ である。

3回続けて投げるので、それぞれの試行は独立である。

したがって、3回とも表が出る確率は、各回の確率を掛け合わせることで求められる。

$P(\text{3回とも表}) = (1/2) \times (1/2) \times (1/2) = 1/8$

(2) 少なくとも1回は裏が出る確率

少なくとも1回は裏が出る確率は、すべての事象から「1回も裏が出ない」事象、つまり「3回とも表が出る」事象を引くことで求められる。

全事象の確率は1である。

3回とも表が出る確率は(1)で求めた $1/8$ である。

したがって、少なくとも1回は裏が出る確率は、

$P(\text{少なくとも1回裏}) = 1 - P(\text{3回とも表}) = 1 - 1/8 = 7/8$

3. 最終的な答え

(1) 3回とも表が出る確率は $1/8$

(2) 少なくとも1回は裏が出る確率は $7/8$