赤玉2個、白玉2個、青玉2個を1列に並べる並べ方は全部で何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉2個、白玉2個、青玉2個を1列に並べる並べ方は全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、同じものを含む順列の問題です。

まず、すべての玉を区別できるものとして考えた場合、6個の玉の並べ方は $6!$ 通りです。

しかし、実際には赤玉2個、白玉2個、青玉2個はそれぞれ区別できないため、同じ色の玉の並べ替えの分だけ重複して数えてしまっています。

赤玉2個の並べ方は $2!$ 通り、白玉2個の並べ方は $2!$ 通り、青玉2個の並べ方は $2!$ 通りです。

したがって、$6!$ 通りを $2!$, $2!$, $2!$ で割る必要があります。

したがって、求める並べ方は

$\frac{6!}{2!2!2!} = \frac{720}{2 \times 2 \times 2} = \frac{720}{8} = 90$

3. 最終的な答え

90通り