1つのサイコロを4回投げたとき、5の目がちょうど3回出る確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1つのサイコロを4回投げたとき、5の目がちょうど3回出る確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、反復試行の確率の問題として解くことができます。

* 1回の試行で5の目が出る確率は $\frac{1}{6}$、5の目が出ない確率は $\frac{5}{6}$ です。

* 4回の試行で5の目が3回出る組み合わせの数は、二項係数を用いて ${}_4 \mathrm{C}_3$ で計算できます。これは、4回のうち5の目が出る3回を選ぶ組み合わせの数です。

* したがって、求める確率は、次の式で計算できます。

$${}_4 \mathrm{C}_3 \times \left(\frac{1}{6}\right)^3 \times \left(\frac{5}{6}\right)^1$$

ここで、${}_4 \mathrm{C}_3 = \frac{4!}{3!1!} = 4$ なので、

$$4 \times \left(\frac{1}{6}\right)^3 \times \left(\frac{5}{6}\right) = 4 \times \frac{1}{216} \times \frac{5}{6} = \frac{20}{1296} = \frac{5}{324}$$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{324}$