図に示された三角形において、角度 $x$ の大きさを求める問題です。三角形の一つの角は $28^\circ$ であり、高さが底辺に対して垂直に引かれています。

1. 問題の内容

図に示された三角形において、角度 $x$ の大きさを求める問題です。三角形の一つの角は $28^\circ$ であり、高さが底辺に対して垂直に引かれています。

2. 解き方の手順

まず、大きな三角形の残りの一つの角の大きさを求めます。三角形の内角の和は $180^\circ$ であることを利用します。大きな三角形の角は、$28^\circ$, $90^\circ$ (直角)ともう一つの角 $y$ です。従って、

$28^\circ + 90^\circ + y = 180^\circ$

$118^\circ + y = 180^\circ$

$y = 180^\circ - 118^\circ$

$y = 62^\circ$

次に、小さな三角形に注目します。小さな三角形は直角三角形であり、一つの角が $x$ 、もう一つの角が $62^\circ$、残りの角が$90^\circ$です。したがって、

$x + 90^\circ + 62^\circ = 180^\circ$ではないです。

小さい三角形の角は、$x$, $90^\circ$, $62^\circ$ です。三角形の内角の和は $180^\circ$ なので、

$x + 90^\circ + (180^\circ - 90^\circ - 28^\circ) = 180^\circ$ではないです。

大きな三角形において、直角と28度の角度以外の角度をyとすると、

$28^\circ+90^\circ+y = 180^\circ$

$y=180^\circ -118^\circ = 62^\circ$

小さな直角三角形において、残りの角度はxであるから、

$x = 90^\circ -y= 90^\circ-62^\circ=28^\circ$

しかし、この問題では小さな三角形の内角の一つは $x$、もう一つは求めた$62^\circ$です。残りの角度は直角$90^\circ$ですから、$x + 62^\circ + 90^\circ = 180^\circ$という式は成り立ちません。

高さによって分けられた右側の三角形を見ると、角度xと$62^\circ$の合計は90度になるはずです。

$x + y = 90^\circ$

$x = 90^\circ - 62^\circ$

$x = 28^\circ$ではない

大きな三角形の内角は $28^\circ$と$90^\circ$とy。

$28^\circ+90^\circ+y=180^\circ$

$y=62^\circ$

小さな三角形の内角はxと$90^\circ$ともう一つ(z)の角

$x+90^\circ+z=180^\circ$

$x+z=90^\circ$

$62^\circ+z=90^\circ$

$z=28^\circ$ではない。

大きな三角形の角度は28, 90, yである

$28+90+y = 180$

$y= 62$

小さな三角形では、xと斜線で作られる角はyである。つまり62度。

したがって$x = 90 - 62 = 38$度。

3. 最終的な答え

38°