2つの三角形$\triangle ABC$と$\triangle DEF$が与えられており、それぞれの辺の長さが一部わかっている。 $\triangle DEF$の辺DEの長さを三平方の定理を用いて求め、$\triangle ABC$と$\triangle DEF$が合同であることを示す。 最後に、$\angle C$の大きさを求める。

1. 問題の内容

2つの三角形$\triangle ABC$と$\triangle DEF$が与えられており、それぞれの辺の長さが一部わかっている。

$\triangle DEF$の辺DEの長さを三平方の定理を用いて求め、$\triangle ABC$と$\triangle DEF$が合同であることを示す。

最後に、$\angle C$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

ステップ1：$\triangle DEF$において、辺DEの長さを求める。

$\triangle DEF$は$\angle F$が直角の直角三角形である。

三平方の定理より、

$DE^2 = DF^2 + EF^2$

$DE^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$

$DE = \sqrt{289} = 17$

よって、$DE = 17$ cm

ステップ2：$\triangle ABC$と$\triangle DEF$の合同を示す。

$\triangle ABC$と$\triangle DEF$において、

$AB = DE = 17$ cm

$BC = EF = 15$ cm

$AC = DF = 8$ cm

3組の辺がそれぞれ等しいので、$\triangle ABC \equiv \triangle DEF$（SSS合同）。

ステップ3：$\angle C$の大きさを求める。

$\triangle DEF$において、$\angle F=90^\circ$である。

$\triangle ABC \equiv \triangle DEF$より、$\angle C$は$\angle F$に対応する。

よって、$\angle C = \angle F = 90^\circ$

3. 最終的な答え

DEの長さは17cmとなるから、AB = DE, BC = EF, CA = FDがそれぞれ等しいことより$\triangle ABC \equiv \triangle DEF$となる。よって、$\angle C=90^\circ$であるとわかる。